Toán hữu hạn Ví dụ

$y = 4 \cos (3 x + \frac{π}{2})$

Bước 1

Đặt $4 \cos (3 x + \frac{π}{2})$ bằng với $0$ .

$4 \cos (3 x + \frac{π}{2}) = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 \cos (3 x + \frac{π}{2}) = 0$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Chia mỗi số hạng trong $4 \cos (3 x + \frac{π}{2}) = 0$ cho $4$ .

$\frac{4 \cos (3 x + \frac{π}{2})}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 2.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cos (3 x + \frac{π}{2})}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 2.1.2.1.2

Chia $\cos (3 x + \frac{π}{2})$ cho $1$ .

$\cos (3 x + \frac{π}{2}) = \frac{0}{4}$

Bước 2.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Chia $0$ cho $4$ .

$\cos (3 x + \frac{π}{2}) = 0$

Bước 2.2

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$3 x + \frac{π}{2} = \arccos (0)$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Giá trị chính xác của $\arccos (0)$ là $\frac{π}{2}$ .

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

Bước 2.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Trừ $\frac{π}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x = \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 2.4.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 x = \frac{π - π}{2}$

Bước 2.4.3

Trừ $π$ khỏi $π$ .

$3 x = \frac{0}{2}$

Bước 2.4.4

Chia $0$ cho $2$ .

$3 x = 0$

Bước 2.5

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 0$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 0$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 2.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 2.5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Bước 2.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1

Chia $0$ cho $3$ .

$x = 0$

Bước 2.6

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$3 x + \frac{π}{2} = 2 π - \frac{π}{2}$

Bước 2.7

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Rút gọn $2 π - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$3 x + \frac{π}{2} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 2.7.1.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 2.7.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 2.7.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.3.1

Nhân $2$ với $2$ .

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{4 π - π}{2}$

Bước 2.7.1.3.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

Bước 2.7.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.1

Trừ $\frac{π}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 2.7.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 x = \frac{3 π - π}{2}$

Bước 2.7.2.3

Trừ $π$ khỏi $3 π$ .

$3 x = \frac{2 π}{2}$

Bước 2.7.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 x = \frac{2 π}{2}$

Bước 2.7.2.4.2

Chia $π$ cho $1$ .

$3 x = π$

Bước 2.7.3

Chia mỗi số hạng trong $3 x = π$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.3.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = π$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Bước 2.7.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Bước 2.7.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

Bước 2.8

Tìm chu kỳ của $\cos (3 x + \frac{π}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 2.8.2

Thay thế $b$ với $3$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Bước 2.8.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $3$ là $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Bước 2.9

Chu kỳ của hàm $\cos (3 x + \frac{π}{2})$ là $\frac{2 π}{3}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{2 π}{3}$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 2.10

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π n}{3}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3